Question

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:

`7sqrt5`

Answer 1

मान लीजिए a = `7sqrt5` एक परिमेय संख्या है।

हम दो सह-अभाज्य पूर्णांक a और b इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं कि `7 sqrt5 = a/b` जहाँ b ≠ 0

अब, `7 sqrt5 = a/b`

⇒ `a/(7b) = sqrt5`

अब, `a/7` एक परिमेय संख्या है क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल एक परिमेय संख्या है।

उपरोक्त का अर्थ यह होगा कि `sqrt5` एक परिमेय संख्या है। लेकिन `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।

∴ हमारा अनुमान गलत है।

इस प्रकार, `7 sqrt5` अपरिमेय है।