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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`7sqrt5`
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उत्तर
मान लीजिए a = `7sqrt5` एक परिमेय संख्या है।
हम दो सह-अभाज्य पूर्णांक a और b इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं कि `7 sqrt5 = a/b` जहाँ b ≠ 0
अब, `7 sqrt5 = a/b`
⇒ `a/(7b) = sqrt5`
अब, `a/7` एक परिमेय संख्या है क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल एक परिमेय संख्या है।
उपरोक्त का अर्थ यह होगा कि `sqrt5` एक परिमेय संख्या है। लेकिन `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
∴ हमारा अनुमान गलत है।
इस प्रकार, `7 sqrt5` अपरिमेय है।
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