Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल होता है :
विकल्प
सदैव एक अपरिमेय संख्या
सदैव एक परिमेय संख्या
सदैव एक पूर्णांक
कभी परिमेय संख्या, कभी अपरिमेय संख्या
Advertisements
उत्तर
कभी परिमेय संख्या, कभी अपरिमेय संख्या
स्पष्टीकरण -
हम जानते हैं कि किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल कभी परिमेय और कभी अपरिमेय होता है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`1/sqrt2`
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`7sqrt5`
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय हैं:
`6 + sqrt2`
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है
सिद्ध कीजिए कि `sqrt"p"+sqrt"q"` एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ p और q अभाज्य संख्याएँ हैं।
`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
