Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `sqrt"p"+sqrt"q"` एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ p और q अभाज्य संख्याएँ हैं।
Advertisements
उत्तर
आइए मान लें कि `sqrtp + sqrtq` तर्कसंगत है।
फिर से, मान लीजिए `sqrtp + sqrtq` = a, जहां a परिमेय है।
इसलिए, `sqrtq = a - sqrtp`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है।
q = `a^2 + p - 2asqrtp` .....[∵ (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab]
इसलिए, `sqrtp = (a^2 + p - q)/(2a)`, जो एक विरोधाभास है क्योंकि दाईं ओर तर्कसंगत संख्या है जबकि `sqrtp` अपरिमेय है, क्योंकि p एक अभाज्य संख्या है।
इसलिए, `sqrtp + sqrtq` अपरिमेय है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `3 + 2sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु `sqrtm` के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt225`
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
0.3796
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है
`p/q` के रूप में 1.999... का मान, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0, होगा :
मान लीजिए कि x और y क्रमशः परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ हैं। क्या x + y आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
