Advertisements
Advertisements
प्रश्न
कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
Advertisements
उत्तर
बिंदु O से प्रारंभ करते हुए एकक लंबाई वाला एक रेखाखंड OP1 खींचिए।
अब OP1 पर पुनः लंब एकक लंबाई वाला एक रेखाखंड P1P2 खींचिए।
यहाँ, हमें यह ध्यान में रखना होगा कि रेखाखंड का माप सदैव स्थिर, अर्थात् 1 एकक होगा।
पुनः OP2 पर लंब एकक लंबाई वाला एक रेखाखंड P2P3 खींचिए।
पुनः, OP3 पर लंब एक रेखाखंड P3P4 खींचा गया है।
इस तरह, हमने एक आकृति बनाई है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
सिद्ध कीजिए कि `3 + 2sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
परिमेय संख्याओं `5/7` और `9/11` बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
0.3796
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
7.478478
सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता :
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :
