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प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
1.101001000100001...
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उत्तर
दी गई संख्या x = 1.101001000100001... है।
चूँकि 1.101001000100001... एक अनवसानी अनावर्ती दशमलव संख्या है।
अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `3 + 2sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
बताइए कि निम्नलिखित संख्या परिमेय हैं या अपरिमेय हैं:
`sqrt225`
एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता :
संख्या `sqrt(2)` का दशमलव प्रसार है :
`p/q` के रूप में 1.999... का मान, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0, होगा :
`2sqrt(3) + sqrt(3)` बराबर है :
`sqrt(2)/3` एक परिमेय संख्या है।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना): कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2 खींचिए। अब OP2, पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए। तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OPn–1 पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड Pn–1Pn प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, P1, P2, P3,..., Pn,... प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर `sqrt2, sqrt3, sqrt4...` को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
