SSC (Hindi Medium) 10th Standard Board Exam [१० वीं कक्षा] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

ΔABC में AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तो सिद्ध कीजिए कि ΔCPA ~ ΔCQB। यदि AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तो AC का मान ज्ञात कीजिए।

संलग्न आकृति में `square`PQRS एक समलंब चतुर्भुज है। जिसमें भुजा PQ || भुजा SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तो सिद्ध कीजिए कि, SR = 5PQ

समलंब चतुर्भुज ABCD में, भुजा AB || भुजा DC विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AB = 20, DC = 6, OB = 15 तो OD का मान ज्ञात कीजिए।

`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा BC पर E कोई एक बिंदु है ; रेखा DE रेख AB को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती है । तो सिद्ध कीजिए कि DE × BE = CE × TE।

संलग्न आकृति में रेख AC तथा रेख BD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं और `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तो सिद्ध कीजिए कि, ΔABP ∼ ΔCDP.

संलग्न आकृति में ΔABC में बिंदु D यह भुजा BC पर इस प्रकार है, कि ∠BAC = ∠ADC तो सिद्ध कीजिए कि, CA² = CB × CD.

समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 AB = 4 तो DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में रेख PQ || रेख DE यदि A(ΔPQF) = 20 वर्ग इकाई, PF = 2 DP है, तो A(`square`DPQE) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित कृति पूर्ण कीजिए।

A(ΔPQF) = 20 वर्ग इकाई, PF = 2 DP, माना DP = x ∴ PF = 2x

DF = DP + `square = square + square = 3x`

ΔFDE तथा ΔFPQ में।

∠FDE ≅ ∠`square` (संगत कोण)

∠FED ≅ ∠`square` (संगत कोण)

∴ ΔFDE ∼ ΔFPQ .........(को-को कसौटी)

∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = (3x)^2/(2x)^2 = 9/4`

A(ΔFDE) = `9/4`A(ΔFPQ ) = `9/4 xx square = square`

A(`square`DPQE) = A(ΔFDE) - A(ΔFPQ)

= `square - square`

= `square` 

`square`ABCD में रेख AD || रेख BC. विकर्ण AC और विकर्ण BD परस्पर एक दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`

आकृति में रेख XY || भुजा AC. यदि 2AX = 3BX और XY = 9 तो AC का मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित कृति पूर्ण कीजिए।

कृति : 2AX = 3BX 

∴ `"AX"/"BX" = square/square`

`("AX + BX")/"BX" = (square + square)/square` ........... (योगानुपात की क्रिया से)

`"AB"/"BX" = square/square` .......... (I)

ΔBCA ~ ΔBYX .......... (समरूपता की `square` कसौटी)

∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` .......... (समरूप त्रिभुजों की संगत भुजा)

∴ `square/square = "AC"/9`

∴ AC = `square` ..........(I) से

आकृति में `square`DEFG एक वर्ग है। ΔABC में ∠A = 90°, बिंदु F भुजा AC पर स्थित है। तो सिद्ध कीजिए कि, DE² = BD × EC (ΔGBD तथा ΔCFE को समरूप दिखाइए और GD = FE = DE का उपयोग कीजिए।) 

किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10 सेमी हो तो उसकी भुजा की लंबाई तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।

आकृति में ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. यदि GD = 8, FG = 12, तो (1) EG (2) FD (3) EF का मान ज्ञात कीजिए।

किसी आयत की लंबाई 35 सेमी तथा चौड़ाई 12 सेमी हो तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में M यह भुजा QR का मध्यबिंदु है। ∠PRQ = 90° तो सिद्ध कीजिए कि, PQ² = 4PM² - 3PR²  

किसी रास्ते के दोनों ओर स्थित घरों की दीवारें एक दूसरे के समांतर हैं। 5.8 मी लंबाई वाली सीढी़ का सिरा रास्ते पर हो और उसका ऊपरी सिरा घर के 4 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता है। उसी स्थान से सीढी़ को रास्ते के दूसरी ओर झुकाने पर उसका ऊपरी सिरा दूसरे घर के 4.2 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता हो तो रास्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है और PT ⊥ QR तो सिद्ध कीजिए कि, 

(1) PR² = PS² + QR × ST + `("QR"/2)^2` 

(2) PQ² = PS² - QR × ST + `("QR"/2)^2` 

आकृति में दर्शाएनुसार बिंदु T यह आयत PQRS के अंतर्भाग में स्थित है। तो सिद्ध कीजिए कि, TS² + TQ² = TP² + TR² (आकृति में दर्शाएअनुसार रेख AB || भुजा SR ऐसा खींचिए कि A-T-B) 

निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

समकोण त्रिभुज में समकोण बनानेवाली भुजाओं के वर्गों का योगफल 169 हो तो उसके कर्ण की लंबाई कितनी होगी?

निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

a, b, c भुजावाले त्रिभुज में यदि a² + b² = c² हो तो वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा?