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Question
ΔABC में AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तो सिद्ध कीजिए कि ΔCPA ~ ΔCQB। यदि AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तो AC का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
ΔCPA और ΔCQB में,
∠CPA ≅ ∠CQB ...........(प्रतेकी 90° के कोण)
∠ACP ≅ ∠BCQ ........(सामान्य कोण)
∴ ΔCPA ∼ ΔCQB .......(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"AP"/"BQ" = "AC"/"BC"` ....(समरूपता त्रिभुजों के संगत भुजाओं का अनुपात)
∴ `7/8 = "AC"/12`
∴ AC × 8 = 7 × 12
∴ AC = `(7 xx 12)/8`
∴ AC = `21/2`
∴ AC = 10.5
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DF = DP + `square = square + square = 3x`
ΔFDE तथा ΔFPQ में।
∠FDE ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∠FED ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∴ ΔFDE ∼ ΔFPQ .........(को-को कसौटी)
∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = (3x)^2/(2x)^2 = 9/4`
A(ΔFDE) = `9/4`A(ΔFPQ ) = `9/4 xx square = square`
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= `square - square`
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इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:
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