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प्रश्न
ΔABC में AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तो सिद्ध कीजिए कि ΔCPA ~ ΔCQB। यदि AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तो AC का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
ΔCPA और ΔCQB में,
∠CPA ≅ ∠CQB ...........(प्रतेकी 90° के कोण)
∠ACP ≅ ∠BCQ ........(सामान्य कोण)
∴ ΔCPA ∼ ΔCQB .......(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"AP"/"BQ" = "AC"/"BC"` ....(समरूपता त्रिभुजों के संगत भुजाओं का अनुपात)
∴ `7/8 = "AC"/12`
∴ AC × 8 = 7 × 12
∴ AC = `(7 xx 12)/8`
∴ AC = `21/2`
∴ AC = 10.5
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आकृति में ∠ABC = 75°, ∠EDC = 75° तो इनमें दो त्रिभुज किस कसौटी के अनुसार समरूप हैं? उनकी समरूपता की एकैकी संगति लिखिए।
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दी गई आकृति में, रेख AC तथा रेख BD एक-दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
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कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
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`square`ABCD एक समलंब चतुर्भुज है। AB || CD समलंब `square`ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु P में प्रतिच्छेदित करते हैं।
इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:
- दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
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- समरूपता की कसौटीसह समरूप त्रिभुओं के नाम लिखिए।
