Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`square`ABCD में रेख AD || रेख BC. विकर्ण AC और विकर्ण BD परस्पर एक दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`
Advertisements
उत्तर
`square`ABCD में,
रेख AD || रेख BC तथा रेखा BD उसकी त्रियक रेखा है |
∴ ∠CAD ≅ ∠ACB ...........(एकांतर कोण)
अर्थात, ∠PAD ≅ ∠PCB ......(एक ही कोण के भिन्न नाम) ....(1)
अब, ΔPAD तथा ΔPCB में,
∠PAD ≅ ∠PCB .........[(1) से]
∠APD ≅ ∠CPB .........(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔPAD ∼ ΔPCB ................(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"PA"/"PC" = "PD"/"PB"` ...........(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात में होती है |)
∴ `"AP"/"PC" = "PD"/"BP"`
∴ `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"` .........(एकांतरानुपात की क्रिया से)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
संलग्न आकृति में, दिए गए त्रिभुज क्या समरूप हैं? यदि हाँ तो किस कसौटी के अनुसार?
ΔABC में AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तो सिद्ध कीजिए कि ΔCPA ~ ΔCQB। यदि AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तो AC का मान ज्ञात कीजिए।
संलग्न आकृति में `square`PQRS एक समलंब चतुर्भुज है। जिसमें भुजा PQ || भुजा SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तो सिद्ध कीजिए कि, SR = 5PQ
`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा BC पर E कोई एक बिंदु है ; रेखा DE रेख AB को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती है । तो सिद्ध कीजिए कि DE × BE = CE × TE।
संलग्न आकृति में रेख AC तथा रेख BD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं और `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तो सिद्ध कीजिए कि, ΔABP ∼ ΔCDP.
समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 AB = 4 तो DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में रेख XY || भुजा AC. यदि 2AX = 3BX और XY = 9 तो AC का मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित कृति पूर्ण कीजिए।
कृति : 2AX = 3BX
∴ `"AX"/"BX" = square/square`
`("AX + BX")/"BX" = (square + square)/square` ........... (योगानुपात की क्रिया से)
`"AB"/"BX" = square/square` .......... (I)
ΔBCA ~ ΔBYX .......... (समरूपता की `square` कसौटी)
∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` .......... (समरूप त्रिभुजों की संगत भुजा)
∴ `square/square = "AC"/9`
∴ AC = `square` ..........(I) से
आकृति में `square`DEFG एक वर्ग है। ΔABC में ∠A = 90°, बिंदु F भुजा AC पर स्थित है। तो सिद्ध कीजिए कि, DE2 = BD × EC (ΔGBD तथा ΔCFE को समरूप दिखाइए और GD = FE = DE का उपयोग कीजिए।)
दी गई आकृति में, रेख AC तथा रेख BD एक-दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
यदि `(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` हो, तो ΔABP ∼ ΔCDP सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
ΔABC में, रेख XY || रेख AC. यदि 2AX = 3BX तथा XY = 9 हो, तो AC का मान ज्ञात करो।
