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प्रश्न
`square`ABCD में रेख AD || रेख BC. विकर्ण AC और विकर्ण BD परस्पर एक दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`
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उत्तर
`square`ABCD में,
रेख AD || रेख BC तथा रेखा BD उसकी त्रियक रेखा है |
∴ ∠CAD ≅ ∠ACB ...........(एकांतर कोण)
अर्थात, ∠PAD ≅ ∠PCB ......(एक ही कोण के भिन्न नाम) ....(1)
अब, ΔPAD तथा ΔPCB में,
∠PAD ≅ ∠PCB .........[(1) से]
∠APD ≅ ∠CPB .........(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔPAD ∼ ΔPCB ................(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"PA"/"PC" = "PD"/"PB"` ...........(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात में होती है |)
∴ `"AP"/"PC" = "PD"/"BP"`
∴ `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"` .........(एकांतरानुपात की क्रिया से)
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