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प्रश्न
ΔABC में, रेख XY || रेख AC. यदि 2AX = 3BX तथा XY = 9 हो, तो AC का मान ज्ञात करो।
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उत्तर
2AX = 3BX
∴ `(AX)/(BX) = 3/2`
`(AX + BX)/(BX) = (3 + 2)/2` ...(योगानुपात से)
∴ `(AB)/(BX) = 5/2` ...(A – X – B)
ΔBCA तथा ΔBYX में,
∠BCA ≅ ∠BYX ...(संगत कोण)
∠CBA ≅ ∠YBX ...(सामान्य कोण)
ΔBCA ∼ ΔBYX ...(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `(AB)/(BX) = (AC)/(XY)` ...(स. त्रि. सं. भु.)
∴ `5/2 = (AC)/9`
∴ AC = `(5 xx 9)/2`
∴ AC = `45/2`
∴ AC = 22.5
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ΔFDE तथा ΔFPQ में।
∠FDE ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∠FED ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∴ ΔFDE ∼ ΔFPQ .........(को-को कसौटी)
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= `square - square`
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कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
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