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प्रश्न
ΔABC में, रेख XY || रेख AC. यदि 2AX = 3BX तथा XY = 9 हो, तो AC का मान ज्ञात करो।
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उत्तर
2AX = 3BX
∴ `(AX)/(BX) = 3/2`
`(AX + BX)/(BX) = (3 + 2)/2` ...(योगानुपात से)
∴ `(AB)/(BX) = 5/2` ...(A – X – B)
ΔBCA तथा ΔBYX में,
∠BCA ≅ ∠BYX ...(संगत कोण)
∠CBA ≅ ∠YBX ...(सामान्य कोण)
ΔBCA ∼ ΔBYX ...(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `(AB)/(BX) = (AC)/(XY)` ...(स. त्रि. सं. भु.)
∴ `5/2 = (AC)/9`
∴ AC = `(5 xx 9)/2`
∴ AC = `45/2`
∴ AC = 22.5
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DF = DP + `square = square + square = 3x`
ΔFDE तथा ΔFPQ में।
∠FDE ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∠FED ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∴ ΔFDE ∼ ΔFPQ .........(को-को कसौटी)
∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = (3x)^2/(2x)^2 = 9/4`
A(ΔFDE) = `9/4`A(ΔFPQ ) = `9/4 xx square = square`
A(`square`DPQE) = A(ΔFDE) - A(ΔFPQ)
= `square - square`
= `square`
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कृति : 2AX = 3BX
∴ `"AX"/"BX" = square/square`
`("AX + BX")/"BX" = (square + square)/square` ........... (योगानुपात की क्रिया से)
`"AB"/"BX" = square/square` .......... (I)
ΔBCA ~ ΔBYX .......... (समरूपता की `square` कसौटी)
∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` .......... (समरूप त्रिभुजों की संगत भुजा)
∴ `square/square = "AC"/9`
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