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प्रश्न
समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 AB = 4 तो DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
ΔABC और ΔDEF समबाहु त्रिभुज है |
∴ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ∠F = 60° ..........(समबाहु त्रिभुज के कोण)
ΔABC और ΔDEF में,
`{:(∠"A" ≅ ∠"D"), (∠"B" ≅ ∠"E"):}}` .........(प्रत्येक 60°)
∴ ΔABC ∼ ΔDEF ........(समरूपता की को-को कसौटी)
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल के प्रमेय से,
`("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DEF")) = "AB"^2/"DE"^2` ....(1)
A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 तथा AB = 4 ......(दिया है |) .....(2)
∴ `1/2 = 4^2/"DE"^2` .....[(1) और (2) से]
∴ `"DE"^2 = 4^2 xx 2`
∴ DE = `4sqrt2` ........(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ DE = `underline(4sqrt2)`.
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कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
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