Question

आकृति में `square`DEFG एक वर्ग है। ΔABC में ∠A = 90°, बिंदु F भुजा AC पर स्थित है। तो सिद्ध कीजिए कि, DE² = BD × EC (ΔGBD तथा ΔCFE को समरूप दिखाइए और GD = FE = DE का उपयोग कीजिए।) 

 

Answer 1

`square`DEFG एक वर्ग है। ...........(दत्त)

∴ DE = EF = GF = GD ...........(वर्ग की भुजाएँ) .....(1)

∠GDE = ∠DEF = 90° ...........(वर्ग के कोण)

∴ रेख GD ⊥ भुजा BC और रेख EF ⊥ भुजा BC

ΔBAC और ΔBDG में,

∠BAC ≅ ∠BDG ..........(प्रत्येक समकोण)

∠ABC ≅ ∠DBG ........(सामान्य कोण)

∴ ΔBAC ∼ ΔBDG .........(समरूपता की को-को कसौटी) .....(2)

इसी प्रकार, ΔBAC ∼ ΔFEC .........(3)

∴ ΔBDG ∼ ΔFEC ......[(2) और (3) से]

∴ `"BD"/"EF" = "GD"/"EC"` .....(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ)

∴ `"BD"/"DE" = "DE"/"EC"`   ...[(1) से]

∴ DE² = BD × EC.