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महाराष्ट्र राज्य शिक्षण मंडळएस.एस.सी (हिंदी माध्यम) इयत्ता १० वी

□ABCD एक समलंब चतुर्भुज है। AB || CD समलंब □ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु P में प्रतिच्छेदित करते हैं। इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए: दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये। - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

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प्रश्न

`square`ABCD एक समलंब चतुर्भुज है। AB || CD समलंब `square`ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु P में प्रतिच्छेदित करते हैं।

इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:

  1. दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
  2. उस आधार पर एकांतर कोणों की तथा शीर्षाभिमुख कोणों की जोड़ियाँ लिखिए।
  3. समरूपता की कसौटीसह समरूप त्रिभुओं के नाम लिखिए।
बेरीज
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उत्तर


  1. एकांतर कोण: ∠BAP = ∠PCD
    शीर्षाभिमुख कोण: ∠APB = ∠CPD
  2. ΔAPB ∼ ΔCPD .......(कोको कसौटी)
shaalaa.com
त्रिभुजों की समरूपता की कसौटियाँ
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
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संबंधित प्रश्‍न

संलग्न आकृति में, दिए गए त्रिभुज क्या समरूप हैं? यदि हाँ तो किस कसौटी के अनुसार?

 


संलग्न आकृति में `square`PQRS एक समलंब चतुर्भुज है। जिसमें भुजा PQ || भुजा SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तो सिद्ध कीजिए कि, SR = 5PQ


समलंब चतुर्भुज ABCD में, भुजा AB || भुजा DC विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AB = 20, DC = 6, OB = 15 तो OD का मान ज्ञात कीजिए।


`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा BC पर E कोई एक बिंदु है ; रेखा DE रेख AB को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती है । तो सिद्ध कीजिए कि DE × BE = CE × TE।

 


संलग्न आकृति में रेख AC तथा रेख BD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं और `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तो सिद्ध कीजिए कि, ΔABP ∼ ΔCDP.

 


समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 AB = 4 तो DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।


`square`ABCD में रेख AD || रेख BC. विकर्ण AC और विकर्ण BD परस्पर एक दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`

 


आकृति में `square`DEFG एक वर्ग है। ΔABC में ∠A = 90°, बिंदु F भुजा AC पर स्थित है। तो सिद्ध कीजिए कि, DE2 = BD × EC (ΔGBD तथा ΔCFE को समरूप दिखाइए और GD = FE = DE का उपयोग कीजिए।) 

 


ΔABC में, रेख XY || रेख AC. यदि 2AX = 3BX तथा XY = 9 हो, तो AC का मान ज्ञात करो।


□ABCD समांतर चतुर्भुज है। बिंदु P, भुजा CD का मध्यबिंदु है। रेख BP यह विकर्ण AC को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करती है, तो सिद्ध करो कि 3AX = 2AC.


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