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प्रश्न
संलग्न आकृति में ΔABC में बिंदु D यह भुजा BC पर इस प्रकार है, कि ∠BAC = ∠ADC तो सिद्ध कीजिए कि, CA2 = CB × CD.
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उत्तर
ΔCDA तथा ΔCAB में,
∠ADC ≅ ∠BAC ........(दत्त)
∠C ≅ ∠C ..........(सामान्य कोण)
∴ ΔCDA ∼ ΔCAB ........(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"CA"/"CB"= "CD"/"CA"` .........(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात में होती है |)
∴ CA × CA = CD × CB
∴ CA2 = CB × CD.
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∴ `"AX"/"BX" = square/square`
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कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
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इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:
- दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
- उस आधार पर एकांतर कोणों की तथा शीर्षाभिमुख कोणों की जोड़ियाँ लिखिए।
- समरूपता की कसौटीसह समरूप त्रिभुओं के नाम लिखिए।
