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प्रश्न
संलग्न आकृति में ΔABC में बिंदु D यह भुजा BC पर इस प्रकार है, कि ∠BAC = ∠ADC तो सिद्ध कीजिए कि, CA2 = CB × CD.
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उत्तर
ΔCDA तथा ΔCAB में,
∠ADC ≅ ∠BAC ........(दत्त)
∠C ≅ ∠C ..........(सामान्य कोण)
∴ ΔCDA ∼ ΔCAB ........(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"CA"/"CB"= "CD"/"CA"` .........(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात में होती है |)
∴ CA × CA = CD × CB
∴ CA2 = CB × CD.
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A(ΔPQF) = 20 वर्ग इकाई, PF = 2 DP, माना DP = x ∴ PF = 2x
DF = DP + `square = square + square = 3x`
ΔFDE तथा ΔFPQ में।
∠FDE ≅ ∠`square` (संगत कोण)
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∴ ΔFDE ∼ ΔFPQ .........(को-को कसौटी)
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= `square - square`
= `square`
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कृति : 2AX = 3BX
∴ `"AX"/"BX" = square/square`
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∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` .......... (समरूप त्रिभुजों की संगत भुजा)
∴ `square/square = "AC"/9`
∴ AC = `square` ..........(I) से
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`square`ABCD एक समलंब चतुर्भुज है। AB || CD समलंब `square`ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु P में प्रतिच्छेदित करते हैं।
इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:
- दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
- उस आधार पर एकांतर कोणों की तथा शीर्षाभिमुख कोणों की जोड़ियाँ लिखिए।
- समरूपता की कसौटीसह समरूप त्रिभुओं के नाम लिखिए।
