Question

`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा BC पर E कोई एक बिंदु है ; रेखा DE रेख AB को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती है । तो सिद्ध कीजिए कि DE × BE = CE × TE।

 

Answer 1

`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

∠A ≅ ∠C ...........(सम्मुख कोण)

अर्थात, ∠A ≅ ∠DCE ...........(1)

रेख AD || रेख BC ........(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)

∠A ≅ ∠TBE .........(संगत कोण) ........(2)

∴ ∠DCE ≅ ∠TBE  ..........[(1) तथा (2) से] .......(3)

ΔDEC तथा ΔTEB में, ∠DCE ≅ ∠TBE .....(3 से)

∠DEC ≅ ∠TEB ..........(शीर्षाभिमुख कोण)

∴ ΔDEC ∼ ΔTEB ........(समरूपता की को-को कसौटी)

∴ `"DE"/"TE" = "CE"/"BE"` .............(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात में होती है | )

∴ DE × BE = CE × TE.