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Question
`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा BC पर E कोई एक बिंदु है ; रेखा DE रेख AB को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती है । तो सिद्ध कीजिए कि DE × BE = CE × TE।
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Solution
`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
∠A ≅ ∠C ...........(सम्मुख कोण)
अर्थात, ∠A ≅ ∠DCE ...........(1)
रेख AD || रेख BC ........(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)
∠A ≅ ∠TBE .........(संगत कोण) ........(2)
∴ ∠DCE ≅ ∠TBE ..........[(1) तथा (2) से] .......(3)
ΔDEC तथा ΔTEB में, ∠DCE ≅ ∠TBE .....(3 से)
∠DEC ≅ ∠TEB ..........(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔDEC ∼ ΔTEB ........(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"DE"/"TE" = "CE"/"BE"` .............(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात में होती है | )
∴ DE × BE = CE × TE.
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कृति : 2AX = 3BX
∴ `"AX"/"BX" = square/square`
`("AX + BX")/"BX" = (square + square)/square` ........... (योगानुपात की क्रिया से)
`"AB"/"BX" = square/square` .......... (I)
ΔBCA ~ ΔBYX .......... (समरूपता की `square` कसौटी)
∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` .......... (समरूप त्रिभुजों की संगत भुजा)
∴ `square/square = "AC"/9`
∴ AC = `square` ..........(I) से
दी गई आकृति में, रेख AC तथा रेख BD एक-दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
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कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
ΔABC में, रेख XY || रेख AC. यदि 2AX = 3BX तथा XY = 9 हो, तो AC का मान ज्ञात करो।
□ABCD समांतर चतुर्भुज है। बिंदु P, भुजा CD का मध्यबिंदु है। रेख BP यह विकर्ण AC को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करती है, तो सिद्ध करो कि 3AX = 2AC.
