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प्रश्न
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 225 वर्ग सेमी तथा 81 वर्ग सेमी है। यदि छोटे त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 12 सेमी हो तो बड़े त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, वे दो समरूप त्रिभुज, ΔABC तथा ΔPQR है |
ΔABC यह ΔPQR से बड़ा त्रिभुज है |
∴ A(ΔABC) = 225 वर्गसेमी तथा A(ΔPQR) = 81 वर्गसेमी और PQ = 12 सेमी
∴ `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"PQR")) = "AB"^2/"PQ"^2` .........(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का प्रमेय)
∴ `225/81 = "AB"^2/(12)^2` .......(दिया गया मान रखने पर)
∴ `15/9 = "AB"/12` .........(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ AB = `(15 xx 12)/9` = 20 सेमी
∴ बड़े त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई 20 सेमी है |
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