Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC में रेख DE || भुजा BC | यदि 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तो AB : AD का मान ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए BC = `sqrt3` DE |
Advertisements
उत्तर
दत्त: ΔABC में,
रेख DE || भुजा BC
2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE)
साध्य:
- AB : AD
- BC = `sqrt3` DE
उपपत्ति:
1. A(ΔABC) = A(ΔADE) + A(⬜ DBCE)
= A(ΔADE) + 2A(ΔADE) ........(पक्ष)
2. A(ΔABC) = 3A(ΔADE)
3. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = 3/1`
ΔABC व ΔADE में,
∠A ≅ ∠A ....(सामान्य कोण)
∠ABC ≅ ∠ADE ...[संगत कोण (DE || BC)]
4. ΔABC ∼ ΔADE ...(को को कसौटी)
5. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = "AB"^2/"AD"^2` ...(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का प्रमेय)
6. `3/1 = "AB"^2/"AD"^2`
`sqrt3/1 = "AB"/"AD"`
AB : AD = `sqrt3` : 1
7. ΔABC ∼ ΔADE ...[विधान (4) से]
`"AB"/"AD" = "BC"/"DE"` ...(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का प्रमेय)
`sqrt3/1 = "BC"/"DE"` ...[(4) से]
∴ BC = `sqrt3` DE
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR ) = 16 × A (ΔLMN), यदि QR = 20 तो MN का मान ज्ञात कीजिए।
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 225 वर्ग सेमी तथा 81 वर्ग सेमी है। यदि छोटे त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 12 सेमी हो तो बड़े त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित उपप्रश्न के पर्यायी उत्तर दिए गए हैं। इनमें से सही पर्याय चुनिए।
ΔABC तथा ΔDEF में ∠B = ∠E, ∠F = ∠C और AB = 3 DE, तो इन दोनों त्रिभुजों के लिए कौन-सा कथन सत्य है?
समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 होने पर AB = 4 हो तो DE की लंबाई कितनी?
ΔABC में B - D – C और BD = 7, BC = 20 तो निम्नलिखित अनुपात ज्ञात कीजिए।
`("A"(Δ"ABD"))/("A"(Δ"ADC"))`
ΔABC में B – D – C और BD = 7, BC = 20, तो निम्नलिखित अनुपात ज्ञात कीजिए।
`(A(∆ABD))/(A(∆ABC))`
ΔABC में B - D – C और BD = 7, BC = 20 तो निम्नलिखित अनुपात ज्ञात कीजिए।
`("A"(Δ"ADC"))/("A"(Δ"ABC"))`
ΔMNT ~ ΔQRS, बिंदु T से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 5 तथा बिंदु S से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 9 है, तो `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS"))` यह अनुपात ज्ञात कीजिए।
यदि ΔABC ∼ΔPQR, AB : PQ = 4 : 5 तथा A(ΔPQR) = 125 सेमी2 हो, तो A(ΔABC) का मान ज्ञात करो.
यदि Δ ABC और ~ Δ PQR और AB : PQ = 2 : 3 तो `(A(Δ "ABC"))/(A(Δ "PQR")` का मान ज्ञात कीजिए।
