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प्रश्न
ΔABC में रेख DE || भुजा BC | यदि 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तो AB : AD का मान ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए BC = `sqrt3` DE |
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उत्तर
दत्त: ΔABC में,
रेख DE || भुजा BC
2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE)
साध्य:
- AB : AD
- BC = `sqrt3` DE
उपपत्ति:
1. A(ΔABC) = A(ΔADE) + A(⬜ DBCE)
= A(ΔADE) + 2A(ΔADE) ........(पक्ष)
2. A(ΔABC) = 3A(ΔADE)
3. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = 3/1`
ΔABC व ΔADE में,
∠A ≅ ∠A ....(सामान्य कोण)
∠ABC ≅ ∠ADE ...[संगत कोण (DE || BC)]
4. ΔABC ∼ ΔADE ...(को को कसौटी)
5. `("A"(Delta "ABC"))/("A"(Delta "ADE")) = "AB"^2/"AD"^2` ...(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का प्रमेय)
6. `3/1 = "AB"^2/"AD"^2`
`sqrt3/1 = "AB"/"AD"`
AB : AD = `sqrt3` : 1
7. ΔABC ∼ ΔADE ...[विधान (4) से]
`"AB"/"AD" = "BC"/"DE"` ...(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का प्रमेय)
`sqrt3/1 = "BC"/"DE"` ...[(4) से]
∴ BC = `sqrt3` DE
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