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प्रश्न
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR ) = 16 × A (ΔLMN), यदि QR = 20 तो MN का मान ज्ञात कीजिए।
यदि ΔPQR ~ ΔLMN, 9 × A(ΔPQR ) = 16 × A (ΔLMN) तथा QR = 20 हो, तो MN ज्ञात करो।
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उत्तर
ΔLMN ~ ΔPQR ...(दिया है)
9 × A(ΔPQR) = 16 × A (ΔLMN)
∴ `(A(ΔLMN))/(A(ΔPQR)) = 9/16` ...(1)
`(A(ΔLMN))/(A(ΔPQR)) = (MN^2)/(QR^2)` ...(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का प्रमेय)
∴ `9/16 = (MN^2)/(QR^2)` ...[(1) से]
∴ `(MN)/(QR) = 3/4` ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ `(MN)/20 = 3/4` ...(∵ QR = 20, दिया है |)
∴ MN = `(20 xx 3)/4`
∴ MN = 15
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ΔABC ~ ΔPQR, A(ΔABC) = 80, A(ΔPQR) = 125 तो निम्नलिखित रिक्त चौखटों को पूरा कीजिए।
`("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δsquare)) = 80/125 = square/square`
∴ `"AB"/"PQ" = square/square`
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 225 वर्ग सेमी तथा 81 वर्ग सेमी है। यदि छोटे त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 12 सेमी हो तो बड़े त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित उपप्रश्न के पर्यायी उत्तर दिए गए हैं। इनमें से सही पर्याय चुनिए।
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समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में, A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 होने पर AB = 4 हो तो DE की लंबाई कितनी?
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ΔABC में B - D – C और BD = 7, BC = 20 तो निम्नलिखित अनुपात ज्ञात कीजिए।
`("A"(Δ"ADC"))/("A"(Δ"ABC"))`
ΔMNT ~ ΔQRS, बिंदु T से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 5 तथा बिंदु S से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 9 है, तो `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS"))` यह अनुपात ज्ञात कीजिए।
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