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प्रश्न
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR ) = 16 × A (ΔLMN), यदि QR = 20 तो MN का मान ज्ञात कीजिए।
यदि ΔPQR ~ ΔLMN, 9 × A(ΔPQR ) = 16 × A (ΔLMN) तथा QR = 20 हो, तो MN ज्ञात करो।
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उत्तर
ΔLMN ~ ΔPQR ...(दिया है)
9 × A(ΔPQR) = 16 × A (ΔLMN)
∴ `(A(ΔLMN))/(A(ΔPQR)) = 9/16` ...(1)
`(A(ΔLMN))/(A(ΔPQR)) = (MN^2)/(QR^2)` ...(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का प्रमेय)
∴ `9/16 = (MN^2)/(QR^2)` ...[(1) से]
∴ `(MN)/(QR) = 3/4` ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ `(MN)/20 = 3/4` ...(∵ QR = 20, दिया है |)
∴ MN = `(20 xx 3)/4`
∴ MN = 15
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