Advertisements
Advertisements
Question
दी गई आकृति में, रेख AC तथा रेख BD एक-दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
यदि `(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` हो, तो ΔABP ∼ ΔCDP सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
Advertisements
Solution
ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........दत्त
∠APB ≅ ∠CPD ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔABP ∼ ΔCDP ... (समरूपता की भु-को-भु कसोटी)
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृति में ∠ABC = 75°, ∠EDC = 75° तो इनमें दो त्रिभुज किस कसौटी के अनुसार समरूप हैं? उनकी समरूपता की एकैकी संगति लिखिए।
संलग्न आकृति में, दिए गए त्रिभुज क्या समरूप हैं? यदि हाँ तो किस कसौटी के अनुसार?
ΔABC में AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तो सिद्ध कीजिए कि ΔCPA ~ ΔCQB। यदि AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तो AC का मान ज्ञात कीजिए।
संलग्न आकृति में `square`PQRS एक समलंब चतुर्भुज है। जिसमें भुजा PQ || भुजा SR, AR = 5AP, AS = 5AQ तो सिद्ध कीजिए कि, SR = 5PQ
`square`ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा BC पर E कोई एक बिंदु है ; रेखा DE रेख AB को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती है । तो सिद्ध कीजिए कि DE × BE = CE × TE।
संलग्न आकृति में रेख AC तथा रेख BD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं और `"AP"/"CP" = "BP"/"DP"` तो सिद्ध कीजिए कि, ΔABP ∼ ΔCDP.
संलग्न आकृति में ΔABC में बिंदु D यह भुजा BC पर इस प्रकार है, कि ∠BAC = ∠ADC तो सिद्ध कीजिए कि, CA2 = CB × CD.
समबाहु ΔABC तथा ΔDEF में A(ΔABC) : A(ΔDEF) = 1 : 2 AB = 4 तो DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में रेख PQ || रेख DE यदि A(ΔPQF) = 20 वर्ग इकाई, PF = 2 DP है, तो A(`square`DPQE) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित कृति पूर्ण कीजिए।
A(ΔPQF) = 20 वर्ग इकाई, PF = 2 DP, माना DP = x ∴ PF = 2x
DF = DP + `square = square + square = 3x`
ΔFDE तथा ΔFPQ में।
∠FDE ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∠FED ≅ ∠`square` (संगत कोण)
∴ ΔFDE ∼ ΔFPQ .........(को-को कसौटी)
∴ `("A"(Δ"FDE"))/("A"(Δ"FPQ")) = square/square = (3x)^2/(2x)^2 = 9/4`
A(ΔFDE) = `9/4`A(ΔFPQ ) = `9/4 xx square = square`
A(`square`DPQE) = A(ΔFDE) - A(ΔFPQ)
= `square - square`
= `square`
□ABCD समांतर चतुर्भुज है। बिंदु P, भुजा CD का मध्यबिंदु है। रेख BP यह विकर्ण AC को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करती है, तो सिद्ध करो कि 3AX = 2AC.
