PUC Science 2nd PUC Class 12 - Karnataka Board PUC Question Bank Solutions for Mathematics

Let A = {a, b, c}, B = {u v, w} and let f and g be two functions from A to B and from B to A, respectively, defined as :
f = {(a, v), (b, u), (c, w)}, g = {(u, b), (v, a), (w, c)}.
Show that f and g both are bijections and find fog and gof.

Find  fog (2) and gof (1) when : f : R → R ; f(x) = x² + 8 and g : R → R; g(x) = 3x³ + 1.

Let R⁺ be the set of all non-negative real numbers. If f : R⁺ → R⁺ and g : R⁺ → R⁺ are defined as `f(x)=x^2` and `g(x)=+sqrtx` , find fog and gof. Are they equal functions ?

Let f : R → R and g : R → R be defined by f(x) = x² and g(x) = x + 1. Show that fog ≠ gof.

Let f : R → R and g : R → R be defined by f(x) = x + 1 and g (x) = x − 1. Show that fog = gof = I_R.

Verify associativity for the following three mappings : f : N → Z₀ (the set of non-zero integers), g : Z₀ → Q and h : Q → R given by f(x) = 2x, g(x) = 1/x and h(x) = e^x.

Consider f : N → N, g : N → N and h : N → R defined as f(x) = 2x, g(y) = 3y + 4 and h(z) = sin z for all x, y, z ∈ N. Show that ho (gof) = (hog) of.

Give examples of two functions f : N → N and g : N → N, such that gof is onto but f is not onto.

Give examples of two functions f : N → Z and g : Z → Z, such that gof is injective but gis not injective.

If f : A → B and g : B → C are one-one functions, show that gof is a one-one function.

If f : A → B and g : B → C are onto functions, show that gof is a onto function.

 Find fog and gof  if  : f (x) = ex g(x) = loge x .

Find fog and gof  if : f (x) = x2 g(x) = cos x .

Find fog and gof  if : f (x) = |x|, g (x) = sin x .

Find fog and gof  if : f (x) = x+1, g(x) = `e^x`

.

Find fog and gof  if : f(x) = sin⁻¹ x, g(x) = x²

Find fog and gof  if : f (x) = x+1, g (x) = sin x .

Find fog and gof  if : f(x)= x + 1, g (x) = 2x + 3 .

Find fog and gof  if : f(x) = c, c ∈ R, g(x) = sin `x^2`

Find fog and gof  if : f(x) = `x^2` + 2 , g (x) = 1 − `1/ (1-x)`.