Hindi Medium Class 9 [कक्षा ९] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

ABCD एक आयत है, जिसका विकर्ण BD कोण ∠B को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि ABCD एक वर्ग है।

एक उभयनिष्ठ कर्ण AB पर दो समकोण त्रिभुज ACB और ADB इस प्रकार खींचे गए हैं कि वे विपरीत ओर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC = ∠BDC हैं।

एक त्रिभुज ABC का परिकेंद्र O है। सिद्ध कीजिए कि ∠OBC + ∠BAC = 90º है।

यदि एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के दो भाग दूसरी जीवा के दोनों भागों के पृथक-पृथक बराबर होते हैं।

यदि एक गोले की त्रिज्या 2r है, तो उसका आयतन होगा ______। 

एक अर्धगोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 6 cm से 12 cm हो जाती है। दोनों स्थितियों में गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात है

एक 16 cm × 8 cm × 8 cm आंतरिक विमाओं वाले आयताकार पेटी में, धातु के गोले पैक किए जाते हैं जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 2 cm है। 16 गोले पैक किए (रखे) जाने पर पेटी को एक परिरक्षक द्रव से भर दिया जाता है। इस द्रव का आयतन ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर निकटतम पूर्णांक तक दीजिए। [π = 3.14 का प्रयोग कीजिए।]

एक दुकानदार के पास 5 cm त्रिज्या का एक लड्डू है। इतनी ही सामग्री से 2.5 cm त्रिज्या वाले कितने लड्डू बनाए जा सकते हैं?

6 cm, 8 cm और 10 cm वाले एक समकोण त्रिभुज को उसकी 8 cm वाली भुजा के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार बनने वाले ठोस का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

28 cm व्यास वाली एक अर्धवृत्ताकार धातु की चादर को मोड़कर एक शंकु के आकार का खुला कप बनाया गया है। इस कप की धारिता ज्ञात कीजिए।

किसी फैक्ट्री के लिए पानी एक अर्धगोलाकार टंकी में संचरित किया जाता है जिसका आंतरिक व्यास 14 m है। इस टंकी में 50 किलोलीटर पानी है। इस टंकी को पूरा भरने के लिए पानी पंप द्वारा भरा जाता है। टंकी में पंप द्वारा भरे गए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

30 वृत्ताकार प्लेटों को जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 14 cm और मोटाई 3 cm है, एक के ऊपर एक रखकर एक बेलनाकार ठोस बनाया जाता है। इस प्रकार बने बेलन का ज्ञात कीजिए :

आयतन

पाँच संख्याओं का माध्य 30 है। यदि इनमें से एक संख्या को हटा दिया जाए, तो उनका माध्य 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या है

यदि x, x + 3, x + 5, x + 7 प्रेक्षणों और x + 10 का माध्य 9 है, तो अंतिम तीन प्रेक्षणों का माध्य है 

यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उनका माध्य ______।

यदि x₁, x₂, ..., x_n का माध्य `barx` है, y₁, y₂, ..., y_n का माध्य `bary` है तथा x₁, x₂, ..., x_n, y₁, y₂, ..., y_n का माध्य `barz` है, तो `barz` बराबर है :

यदि x₁, x₂, ..., x_n का माध्य `barx` है, तो a ≠ 0, के लिए `ax_1, ax_2, ..., ax_n, x_1/a, x_2/a, ..., x_n/a` का माध्य है

यदि `barx_1, barx_2, barx_3, ..., barx_n` क्रमश : प्रेक्षणों की संख्या n₁, n₂, ..., n_n वाले n समूहों के माध्य हैं, तो सभी समूहों को मिलाकर लेने पर उनका माध्य `barx` निम्नलिखित से प्राप्त होता है :

100 प्रेक्षणों का माध्य 50 है। यदि इनमें से एक प्रेक्षण 50 को 150 से प्रतिस्थापित कर दिया जाए तो परिणामी माध्य हो जाएगा :

50 संख्याएँ दी हुई हैं। इनमें से प्रत्येक संख्या को 53 में से घटाया जाता है तथा इस प्रकार प्राप्त संख्याओं का माध्य –3.5 ज्ञात किया जाता है। दी हुई संख्याओं का माध्य है :