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Question
50 संख्याएँ दी हुई हैं। इनमें से प्रत्येक संख्या को 53 में से घटाया जाता है तथा इस प्रकार प्राप्त संख्याओं का माध्य –3.5 ज्ञात किया जाता है। दी हुई संख्याओं का माध्य है :
Options
46.5
49.5
53.5
56.5
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Solution
56.5
स्पष्टीकरण:
दिया गया है, n = 50, माध्य `barx = (sum_(i = 1)^n x_i)/n`
फिर, `barx = 1/50 xx sum_(i = 1)^50 x_i` ...(i)
⇒ `sum_(i = 1)^50 x_i = 50 barx`
अब, 53 में से प्रत्येक प्रेक्षण को घटाकर, हमें एक नया माध्य मिलता है `barx_("new")`.
∴ `barx_("new") = ((-x_1 + 53) + (-x_2 + 53) + ... + (-x_50 + 53))/50`
⇒ `-3.5 = (-(x_1 + x_2 + ... + x_50) + (53 + 53 + ... + 50 "बार"))/50`
⇒ `-3.5 xx 50 = - (x_1 + x_2 + ... + x_50) + 53 xx 50`
⇒ `sum_(i = 1)^50 x_i` = 2650 + 175 = 2825
∴ 50 प्रेक्षणों का माध्य = `1/50 sum_(i = 1)^50 x_i` ...`[∵ "माध्य" = (sum_(i = 1)^n x_i)/n]`
= `1/50 xx 2825`
= 56.5
अत:, दी गई संख्या का माध्य 56.5 है।
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