Hindi Medium Class 9 [कक्षा ९] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

गुणनखंड कीजिए :

`2sqrt(2)a^3 + 8b^3 - 27c^3 + 18sqrt(2)abc`

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :

`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`

घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :

(0.2)³ – (0.3)³ + (0.1)³

घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :

(x – 2y)³ + (2y – 3z)³ + (3z – x)³

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :

x³ + y³ – 12xy + 64, जब x + y = – 4 है।

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :

x³ – 8y³ – 36xy – 216, जब x = 2y + 6 है।

उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए जिसका क्षेत्रफल 4a² + 4a – 3 हैं।

बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x² – 3x + 2 से 2x⁴ – 5x³ + 2x² – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x² – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]

(2x – 5y)³ – (2x + 5y)³ को सरल कीजिए।

 x² + 4y² + z² + 2xy + xz – 2yz को (–z + x – 2y) से गुणा कीजिए।

यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।

यदि a + b + c = 5 और ab + bc + ca = 10 है, तो सिद्ध कीजिए कि a³ + b³ + c³ – 3abc = – 25 है।

सिद्ध कीजिए की, (a + b + c)³ – a³ – b³ – c³ = 3(a + b)(b + c)(c + a) है।

यदि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बना एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

निम्नलिखित आकृति में, कौन-सी दो रेखाएँ समांतर हैं और क्यों?  

निम्नलिखित आकृति में, OD कोण ∠AOC का समद्विभाजक है, OE कोण ∠BOC का समद्विभाजक है तथा OD ⊥ OE है। दर्शाइए कि A, O और B सरेख हैं। 

निम्नलिखित आकृति में, ∠1 = 60° और ∠6 = 120° है। दर्शाइए कि m और n समांतर हैं। 

AP और BQ उन दो एकांतर अंतःकोणों के समद्विभाजक हैं जो समांतर रेखाओं l और m के तिर्यक रेखा t द्वारा प्रतिच्छेद से बनते हैं (आकृति)। दर्शाइए कि AP || BQ है।  

यदि निम्नलिखित आकृति में, एकांतर अंतःकोणों के समद्विभाजक AP और BQ समांतर हैं, तो दर्शाइए कि l ॥ m है।

एक त्रिभुज ABC का कोण A समकोण है। BC पर L एक बिंदु इस प्रकार है कि AL ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि ∠BAL = ∠ACB है।