Question

यदि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बना एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

Answer 1

आइए हम दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ AB और CD बनाएँ।

आइए हम AB और CD के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु P से निरूपित करें।

यह हमें दिया गया है कि इन दो प्रतिच्छेदी रेखाओं द्वारा निर्मित कोणों में से एक समकोण है, अर्थात 90°।

आइए मान लें कि ∠CPA 90° के बराबर है।   ...(i)

अब, CPD एक सीधी रेखा है और रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,

∠CPA + ∠APD = 180°

⇒ 90° + ∠APD = 180°  ...[समीकरण (i) से]

⇒ ∠APD = 180° – 90°

⇒ ∠APD = 90°  ...(ii)

इसी प्रकार, APB एक सरल रेखा है और रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,

∠APD + ∠DPB = 180°

⇒ 90° + ∠DPB = 180°

⇒ ∠DPB = 180° – 90°

⇒ ∠DPB = 90°  ...(iii)

इसी प्रकार, ∠CPA + ∠BPC = 180°

⇒ 90° + ∠BPC = 180°

⇒ ∠BPC = 180° – 90°

⇒ ∠BPC = 90°  ...(iv)

समीकरणों (ii), (iii) और (iv) से हम पाते हैं कि शेष तीनों कोण भी 90° के हैं।

इस प्रकार, चारों कोण 90° के हैं।