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प्रश्न
यदि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बना एक कोण समकोण है, तो अन्य तीन कोणों के बारे में आप क्या कह सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
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उत्तर
आइए हम दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ AB और CD बनाएँ।
आइए हम AB और CD के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु P से निरूपित करें।
यह हमें दिया गया है कि इन दो प्रतिच्छेदी रेखाओं द्वारा निर्मित कोणों में से एक समकोण है, अर्थात 90°।
आइए मान लें कि ∠CPA 90° के बराबर है। ...(i)
अब, CPD एक सीधी रेखा है और रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,
∠CPA + ∠APD = 180°
⇒ 90° + ∠APD = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ ∠APD = 180° – 90°
⇒ ∠APD = 90° ...(ii)
इसी प्रकार, APB एक सरल रेखा है और रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा,
∠APD + ∠DPB = 180°
⇒ 90° + ∠DPB = 180°
⇒ ∠DPB = 180° – 90°
⇒ ∠DPB = 90° ...(iii)
इसी प्रकार, ∠CPA + ∠BPC = 180°
⇒ 90° + ∠BPC = 180°
⇒ ∠BPC = 180° – 90°
⇒ ∠BPC = 90° ...(iv)
समीकरणों (ii), (iii) और (iv) से हम पाते हैं कि शेष तीनों कोण भी 90° के हैं।
इस प्रकार, चारों कोण 90° के हैं।
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