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प्रश्न
AP और BQ उन दो एकांतर अंतःकोणों के समद्विभाजक हैं जो समांतर रेखाओं l और m के तिर्यक रेखा t द्वारा प्रतिच्छेद से बनते हैं (आकृति)। दर्शाइए कि AP || BQ है।
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उत्तर
आकृति में दिया गया है, l || m, AP और BQ क्रमशः ∠EAB और ∠ABH के समद्विभाजक हैं।
AP || BQ साबित करने के लिए
चूंकि प्रमाण, l || m और t अनुप्रस्थ हैं।
इसलिए, ∠EAB = ∠ABH ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
`1/2 ∠EAB = 1/2 ∠ABH` ...[दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर]
∠PAB = ∠ABQ ...[AP और BQ, ∠EAB और ∠ABH के समद्विभाजक हैं।]
चूँकि, ∠PAB और ∠ABQ दो रेखाओं AP और BQ तथा तिर्यक रेखा AB के एकांतर अंतः कोण हैं।
अतः, AP || BQ
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