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प्रश्न
यदि निम्नलिखित आकृति में, एकांतर अंतःकोणों के समद्विभाजक AP और BQ समांतर हैं, तो दर्शाइए कि l ॥ m है।
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उत्तर
निम्नलिखित आकृति में दिया गया है, AP || BQ, AP और BQ एकांतर आंतरिक कोणों ∠CAB और ∠ABF के समद्विभाजक हैं।
l || m साबित करने के लिए
प्रमाण के बाद से, AP || BQ और t तिर्यक रेखाएँ हैं, इसलिए ∠PAB = ∠ABQ ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
⇒ 2∠PAB = 2∠ABQ ...[दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर]
∠CAB = ∠ABF
इसलिए, एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं।
हम जानते हैं कि, यदि दो एकांतर आंतरिक कोण बराबर हों, तो रेखाएँ समांतर होती हैं।
अतः, l || m
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