Commerce (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

y = |x + 3| का ग्राफ खींचिए एवं `int_(- 6)^0 |x + 3| dx` का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर: f(x) = `(4 sin x - 2x - x cos x)/(2 + cos x)` से प्रदत्त फलन (i) वर्धमान, (ii) ह्रासमान है।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = `x^3 + 1/x^3, x ne 0` से प्रदत्त फलन (i) वर्धमान, (ii) ह्रासमान है।

दीर्घवृत्त `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1` के अंतर्गत उस समद्विबाहु त्रिभुज का महत्तम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष दीर्घ अक्ष का एक सिरा है।

मान लीजिए [a, b] पर परिभाषित एक फलन f है। इस प्रकार कि सभी x ∈ (a, b) के लिए f' (x) > 0 है तो सिद्ध कीजिए कि (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है।

एक 10 m त्रिज्या की बेलनाकार टंकी में 314 m³/h की दर से गेहूँ भरा जाता है। भरे गए गेहूँ की गहराई की वृद्धि दर है:

यदि y = `sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1 - x^2)`, 0 < x < 1 है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।

यदि −1 < x < 1 के लिए `xsqrt(1 + y) + y sqrt(1 + x) = 0` है तो सिद्ध कीजिए की `dy/dx = - 1/(1 + x)^2`।

यदि x = a (cos t + t sin t) और y = a (sin t – t cos t) है तो `(d^2y)/dx^2` ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि f : {1, 3, 4} → {1,2, 5} तथा f : {1,2, 5} → {1, 3}, f = {(1, 2), (3, 5), (4, 1} तथा g = {(1, 3), (2, 3), (5, 1} द्वारा प्रदत्त हैं। gof  ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि f, g तथा h, R से R तक दिए फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि
(f + g) oh = foh + goh
(f . g) oh = (foh) . (goh)

gof  तथा fog ज्ञात कीजिए, यदि

f(x) = |x| तथा g(x) = |5x - 2|

gof तथा fog ज्ञात कीजिए, यदि

f(x) = 8x³ तथा g(x) = x^1/3

यदि f (x) = `((4x + 3))/((6x - 4)), x ne 2/3,` तो सिद्ध कीजिए कि सभी `x ne 2/3` के लिए fof(x) = x है। f का प्रतिलोम फलन क्या है?

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?

f : {1, 2, 3, 4} → {10} जहाँ
f = {(1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10)}

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?

g : {5, 6, 7, 8} → {1, 2, 3, 4} जहाँ
g = {(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)}

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?

h : {2, 3, 4, 5} → {7, 9, 11, 13} जहाँ
h = {(2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)}

सिद्ध कीजिए कि f : [-1, 1] → R, f(x) = `x/((x + 2))` द्वारा प्रदत्त फलन एकैकी है | फलन f : [-1, 1] → (f का परिसर), का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए |

(संकेत y ∈ परिसर f, के लिए, [-1, 1] के किसी x के अंतर्गत y = f(x) = `x/(x + 2),` अर्थात x = `(2y)/((1 - y)`

f(x) = 4x + 3 द्वारा प्रदत्त फलन f : R → R पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए।

f(x) = x² + 4 द्वारा प्रदत्त फलन f : R₊ → [4, ∞] पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है तथा F का प्रतिलोम f^-1, f^-1(y) = `sqrt (y - 4)`, द्वारा प्राप्त होता है, जहाँ R₊ सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।