Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X) निम्न प्रकार से है, जहाँ k कोई संख्या है।

`P("X") {("k", "यदि X" = 0),(2"k", "यदि X" = 1),(3"k", "यदि X" = 2),(0, "अन्यथा"):}`

1. k का मान ज्ञात कीजिए।
2. P(X < 2), (X ≤ 2), P(X ≥ 2) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

(x² + xy) dy = (x² + y²) dx

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`y' = (x + y)/x`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

(x - y) dy -(x + y) dx = 0

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

(x² - y²) dx + 2xy dy = 0

दो पाँसों को युग्मत् उछाला गया। यदि X, छक्कों की संख्या को व्यक्त करता है, तो X की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।

एक खेल में किसी व्यक्ति को एक न्याय्य पाँसे को उछालने के बाद छः प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट होने पर वह एक रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है, कि वह पाँसे को तीन बार फेंकेगा लेकिन जब भी छः प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा। उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं A(1, 2, -3) एवं B(-1, -2, 1) को मिलाने वाले एवं A से B की तरफ़ दिष्ट सदिश की दिक् cosine ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु A, B और C, जिनके स्थिति सदिश क्रमशः `veca = 3hati - 4hatj - 4hatk,  vecb = 2hati - hatj +hatk` और `vecc = hati - 3hatj - 5hatk` हैं, एक समकोण त्रिभुज के शीर्षों का निर्माण करते हैं।

दो समतलों 2x + 3y + 4z = 4 और 4x + 6y + 8z = 12 के बीच की दूरी है:

बिंदु (−1, −5, –10) से रेखा `vec"r" = 2hat"i" - hat"j" + 2hat"k" + λ (3hat"i" + 4hat"j" + 2hat"k")` और समतल `vec"r". (hat"i" - hat"j" + hat"k") = 5` के प्रतिच्छेदन बिंदु के मध्य की दूरी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`x^2  dy/dx = x^2 - 2y^2 + xy`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

x  dy - y  dx = `sqrt(x^2 + y^2)`  dx

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`{x cos (y/x) + y sin (y/x)} y dx = {y sin (y/x) - x cos (y/x)} x dy`

यदि A = `[(3,-4),(1,-1)]` तो सिद्ध कीजिए कि Aⁿ = `[(1 + 2"n", -4"n"), ("n", 1 - 2"n")]` जहाँ n एक धन पूर्णांक है।

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`x dy/dx - y + x sin (y/x) = 0`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`y  dx + x log(y/x)dy - 2x  dy = 0`

निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:

`(1 + e^(x/y))dx + e^(x/y)(1 - x/y) dy = 0`

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

x²dy + (xy + y²) dx = 0; y = 1 यदि x = 1

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

`[x sin^2 (y/x) - y]dx + x dy = 0; y = pi/4` यदि x = 1