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Question
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`y' = (x + y)/x`
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Solution
`"dy"/"dx" = ("x + y")/"x"`
∵ अंश व हर की घात समान है इसलिए दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।
∴ y = vx रखने पर
समीकरण (i) में,
`dy/dx = v + x dy/dx`
`v + x .dy/dx = (x + vx)/x`
`v + x .dy/dx = 1 + v`
`=> x. dy/dx = 1`
`=> dv = dx/x`
दोनों ओर समाकलन करने पर,
`int 1. dv = int 1/x dv`
`v = log abs x = C`
`=> y/x = log abs x + C`
`= y = x log abs x + Cx`
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