Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`y' = (x + y)/x`
Advertisements
उत्तर
`"dy"/"dx" = ("x + y")/"x"`
∵ अंश व हर की घात समान है इसलिए दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।
∴ y = vx रखने पर
समीकरण (i) में,
`dy/dx = v + x dy/dx`
`v + x .dy/dx = (x + vx)/x`
`v + x .dy/dx = 1 + v`
`=> x. dy/dx = 1`
`=> dv = dx/x`
दोनों ओर समाकलन करने पर,
`int 1. dv = int 1/x dv`
`v = log abs x = C`
`=> y/x = log abs x + C`
`= y = x log abs x + Cx`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
(x2 + xy) dy = (x2 + y2) dx
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
(x - y) dy -(x + y) dx = 0
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`x^2 dy/dx = x^2 - 2y^2 + xy`
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
x dy - y dx = `sqrt(x^2 + y^2)` dx
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`{x cos (y/x) + y sin (y/x)} y dx = {y sin (y/x) - x cos (y/x)} x dy`
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`x dy/dx - y + x sin (y/x) = 0`
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`y dx + x log(y/x)dy - 2x dy = 0`
निम्नलिखित प्रश्न में दर्शाइए कि दिया हुआ अवकल समीकरण समघातीय है और इसको हल कीजिए:
`(1 + e^(x/y))dx + e^(x/y)(1 - x/y) dy = 0`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
x2dy + (xy + y2) dx = 0; y = 1 यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`[x sin^2 (y/x) - y]dx + x dy = 0; y = pi/4` यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`"dy"/"dx" - y/x + cosec (y/x) = 0;` y = 0 यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`2xy + y^2 - 2x^2 dy/dx = 0`; y = 2 यदि x = 1
`dx/dy = h(x/y)` के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है:
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 2y = sin x`
मूल बिंदु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के निर्देशांकों के योग के बराबर है।
