Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{((kcosx)/(pi-2x)", यदि"  x != pi/2),(3", यदि"  x = pi/2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = `pi/2` पर

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{(kx^2", यदि"  x<= 2),(3", यदि"  x > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{(kx +1", यदि"  x<= pi),(cos x", यदि"  x > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन x = π पर

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{(kx + 1", यदि"  x <= 5),(3x - 5", यदि"  x > 5):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 5 पर

a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि f(x) = `{(5", यदि"  x <= 2),(ax +b", यदि"  2 < x < 10),(21", यदि"  x >= 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।

दर्शाइए कि f(x) = cos (x²) द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

दर्शाइए कि f(x) = |cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

जाँचिए कि क्या sin |x| एक संतत फलन है।

f(x) = |x| − |x + 1| द्वारा परिभाषित फलन f के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = 3x + 17 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = e^2x से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन

1. `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
2. `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
3. `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x² - 3x से प्रदत्त फलन f

1. वर्धमान 
2. ह्रासमान

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 7 से प्रदत्त फलन f

1. वर्धमान
2. ह्रासमान

सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।

x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y = [x(x – 2)]² एक वर्धमान फलन है।

सिद्ध कीजिए कि `[0, pi/2]`  में `y = (4 sin theta)/(2 + cos theta) - theta, theta` का एक वर्धमान फलन है।

सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन `(0, infty)` में वर्धमान फलन है।

सिद्ध कीजिए कि (-1,1) में f(x) = x² - x + 1 से प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = x² + 2x + 5