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सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन (0,∞) में वर्धमान फलन है।

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Question

सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन `(0, infty)` में वर्धमान फलन है।

Sum
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Solution

f(x) = log x

f'(x) = `1/x > 0`

`x in (0, infty)`

अत फलन `(0, infty)` वर्धमान है।

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वर्धमान और हासमान फलन
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Chapter 6: अवकलज के अनुप्रयोग - प्रश्नावली 6.2 [Page 168]

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NCERT Ganit Bhag 1 aur 2 [Hindi] Class 12
Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग
प्रश्नावली 6.2 | Q 10. | Page 168

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सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = e2x से प्रदत्त फलन वर्धमान है।


सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन

  1. `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
  2. `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
  3. `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x2 - 3x से प्रदत्त फलन f

  1. वर्धमान 
  2. ह्रासमान

सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।


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अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = - 2x3 - 9x2 - 12x + 1


अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या ह्रासमान है:

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अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = (x + 1)3 (x - 3)3


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एक 10 m त्रिज्या की बेलनाकार टंकी में 314 m3/h की दर से गेहूँ भरा जाता है। भरे गए गेहूँ की गहराई की वृद्धि दर है:


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