Advertisements
Advertisements
Question
a का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [1, 2] में f(x) = x2 + ax + 1 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
Advertisements
Solution
दिया गया फलन,
f (x) = x2 + ax + 1
= f' (x) = 2x + a
अर्थात, 1 < x < 2
= 2 < 2x < 4
= 2 + a < 2x + a < 4 + a
= 2 + a < f' (x) < 4 + a
अंतराल [1, 2] में f'(x) का न्यूनतम मान f'(1) = 2 + a होगा
`because` f(x) अंतराल [1, 2] में वर्धमान है।
`therefore` f'(x) ≥ 0
`therefore` 2 + a ≥ 0
⇒ a ≥ -2
अत: a का न्यूनतम मान -2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = 3x + 17 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
सिद्ध कीजिए कि R पर f(x) = e2x से प्रदत्त फलन वर्धमान है।
सिद्ध कीजिए कि f(x) = sin x द्वारा दिया गया फलन
- `(0, pi/2)` में निरंतर वर्धमान है।
- `(pi/2, pi)` में निरंतर ह्रासमान है।
- `(0, pi)` में न तो वर्धमान है और न ह्रासमान।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x2 - 3x से प्रदत्त फलन f
- वर्धमान
- ह्रासमान
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x + 7 से प्रदत्त फलन f
- वर्धमान
- ह्रासमान
सिद्ध कीजिए कि y = log (1 + x) - `(2"x")/(2 + "x"),` x > -1 अपने संपूर्ण प्रांत में में एक वर्धमान फलन है।
सिद्ध कीजिए कि (-1,1) में f(x) = x2 - x + 1 से प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान है।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = x2 + 2x + 5
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = 10 - 6x - 2x2
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = - 2x3 - 9x2 - 12x + 1
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या ह्रासमान है:
f(x) = 6 - 9x - x2
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:
f(x) = (x + 1)3 (x - 3)3
निम्नलिखित में कौन से फलन `(0, pi/2)` में ह्रासमान है?
- cos x
- cos 2x
- cos 3x
- tan x
निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में f(x) = x100 + sin x - 1 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर ह्रासमान है?
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log sin x, `(0, pi/2)` में वर्धमान और `(pi/2, pi)` में ह्रासमान है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log |cos x| `(0, pi/2)` में वर्धमान और `((3pi)/2, 2pi)` में ह्रासमान है।
सिद्ध कीजिए कि R में दिया गया फलन f(x) = x3 - 3x2 + 3x - 100 वर्धमान है।
निम्नलिखित में से किस अंतराल में y = x2 e-x वर्धमान है?
अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर: f(x) = `(4 sin x - 2x - x cos x)/(2 + cos x)` से प्रदत्त फलन (i) वर्धमान, (ii) ह्रासमान है।
दीर्घवृत्त `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1` के अंतर्गत उस समद्विबाहु त्रिभुज का महत्तम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष दीर्घ अक्ष का एक सिरा है।
मान लीजिए [a, b] पर परिभाषित एक फलन f है। इस प्रकार कि सभी x ∈ (a, b) के लिए f' (x) > 0 है तो सिद्ध कीजिए कि (a, b) पर f एक वर्धमान फलन है।
एक 10 m त्रिज्या की बेलनाकार टंकी में 314 m3/h की दर से गेहूँ भरा जाता है। भरे गए गेहूँ की गहराई की वृद्धि दर है:
