Commerce (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`x^2/25 + y^2/100 = 1`

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`x^2/49 + y^2/36 = 1`

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`x^2/100 + y^2/400 = 1`

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

36x² + 4y² = 144

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

16x² + y² = 16

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

4x² + 9y² = 36

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय x² = 12y के शीर्ष को इसकी नाभिलंब जीवा के सिरों को मिलाने वाली रेखाओं से बना है।

`lim_(x → 0) f(x)` और `lim_(x → 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ

`f(x) = {(2x + 3, x ≤ 0),(3(x+1), x > 0):}`

`lim_(x → 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ `f(x) = {(x^2 -1, x ≤ 1), (-x^2 -1, x > 1):}`

`lim_("x" → 0) f("x")` का मान प्राप्त कीजिए, जहाँ `f("x") = {(|"x"|/"x", "x" ≠ 0), (0, "x" = 0):}`

मान लीजिए a₁, a₂, ….. a_n, अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x – a₁) (x – a₂) ….. (x – a_n) से परिभाषित है। `lim_(x → a_1)` f(x) क्या है?

किसी a ≠ a₁, a₂, ….. a_n के लिए `lim_(x→ a) f(x)`  का परिकलन कीजिए।

यदि f(x) = `{(|"x"| +  1,"x" < 0), (0, "x" = 0),(|"x"| -1, "x" > 0):}`

तो a के किन मानों के लिए `lim_("x" → "a") f("x")` का अस्तित्व है?

यदि फलन f(x), `lim_(x → 1) (f(x) - 2)/(x^2 - 1)` = π को संतुष्ट करता है, तो `lim_(x → 1)` f(x) का मान प्राप्त कीजिए।

किन पूर्णांकों m और n के लिए `lim_(x → 0) f(x)` और `lim_(x → 1) f(x)` दोनों का अस्तित्व है, यदि

`f(x) = {(mx^2 + n, x < 0),(nx + m, 0 ≤ x ≤ 1),(nx^3 +m,x > 1):}`

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

sin x cos x

A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A) = 0.54, P(B) = 0.69 और P(A ∩ B) = 0.35 ज्ञात कीजिए:

1. P(A ∪ B)
2. P(A´ ∩ B´)
3. P(A ∩ B´)
4. P(B ∩ A´)

दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो

N का वह उप-समुच्चय A लिखिए, जिसके अवयव विषम संख्याएं हैं।

दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो

N का वह उप-समुच्चय B लिखिए, जिसके अवयव x + 2 द्वारा निरूपित होते हैं, जहाँ x ∈ N है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।

मान लीजिए कि R और S निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित समुच्चय हैं:

R = {x ∈ Z | x, 2 से भाज्य है}

S = {y ∈ Z | y, 3 से भाज्य है},

तो R ∩ S = φ

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।

Q ∩ R = Q, जहाँ Q परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।