Question

`lim_(x → 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ `f(x) = {(x^2 -1, x ≤ 1), (-x^2 -1, x > 1):}`

Answer 1

जब x < 1, f(x) = x² − 1

फलन में x का मान 1 से कम और 1 के निकट रखने पर,

x	0.9	0.99	0.999
f(x)	−0.19	−0.0199	−0.0019999

∴ `lim_("x" → 1^-) f("x") = 0`

जब x >1, f(x) = −x² − 1                   ....(i)

फलन में x का मान 1 से अधिक और 1 के निकट रखने पर,

x	1.1	1.01	1.0001
f(x)	−2.21	−2.0201	−2.002001

∴ `lim_("x" → 1^+) f("x") = -2`       .....(ii)

समीकरण (i) और (ii) से,

`lim_("x" → 1^-) f("x") ≠ lim_("x" → 1^+) f("x")`

∴ अतः x = 1 पर समीकरण का अस्तित्व नहीं है।