Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`x^2/49 + y^2/36 = 1`

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण `"x"^2/49 + "y"^2/36 = 1`

∴ a² = 49, b² = 36

∴ a = 7, b = 6

दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है

c² = a² – b² = 49 – 36 = 13

c = `sqrt13`

नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) या `(± sqrt13, 0)`

शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) या (± 7, 0)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 7 = 14

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 6 = 12

उत्केंद्रता = `"e" ="c"/"a" = sqrt13/7`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b"^2)/"a"`

= `(2 xx 36)/7`

= `72/7`