Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

4x² + 9y² = 36

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण 4x² + 9y² = 36

`(4x^2)/36 + (9y^2)/36 = 1` ⇒`x^2/9 + y^2/4= 1`

दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।

∴ a² = 9, b² = 4

∴ a= 3, b = 2

c² = a² – b² = 9 – 4 = 5

∴ c = `sqrt5`

नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) या (±`sqrt5`, 0)

शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) या (± 3,0)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 3 = 6

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 2 = 4

उत्केंद्रता = e = `"c"/"a"`

= `sqrt5/3`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b")^2/"a"`

= `(2 xx 4)/3`

= `8/3`