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x + 2y = 4 इस समीकरण का आलेख खींचने के लिए यदि y = 1 हों, तो x का मान कितना होगा?
Concept: दो चरांकों वाले रेखीय समीकरणों का आलेख (Graph of Linear Equation in Two Variables)
यदि 17x + 15y = 11 तथा 15x + 17y = 21 हो, तो x - 7 का मान ज्ञात कीजिये।
Concept: दो चरांकों वाले रेखीय समीकरणों का आलेख (Graph of Linear Equation in Two Variables)
`square`ABCD यह आयत हैं। आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर ax + by = c इस रूप में युगपत समीकरण प्राप्त कीजिये:
Concept: युगपत रेखीय समीकरण (Simultaneous Linear Equations)
x + y = 4 इस युगपत समीकरण का आलेख खींचिये तथा निम्न प्रश्नों के उत्तर लिखिये:
- रेखा के द्वारा X तथा Y अक्ष के साथ बनाया गया त्रिभुज का उसकी भुजा के आधार पर प्रकार लिखिये।
- उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।
Concept: युगपत समीकरण हल करन की आलेख विधि (Solution of Simultaneous Equation by Graphical Method)
निम्नलिखित समीकरण ax2 + bx + c = 0 इस स्वरुप में लिखिए, तथा प्रत्येक के लिए a, b, c का मान ज्ञात करें।
2y = 10 − y2
Concept: वर्ग समीकरण का मानक रूप (Standard Form of Quadratic Equation)
निम्न वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल करें।
x2 + x − 20 = 0
Concept: गुणनखंड विधि से समीकरण हल करना (Solution of a Quadratic Equation by Factorisation)
निम्नलिखित मेंं से कौन-से वर्गसमीकरण नहीं हैं?
Concept: वर्गसमीकरण : परिचय
(m − 12)x2 + 2(m − 12)x + 2 = 0 इस वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो m का मान ज्ञात कीजिए।
Concept: वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप
वर्ग समीकरण 2m2 - 5m = 0 का एक हल 2 है या नहीं इसकी जाँच करो।
Concept: वर्ग समीकरण के हल
वर्ग समीकरण x2 + x – 20 = 0 को गुणनखंड पद्धति से हल करो।
Concept: गुणनखंड विधि से समीकरण हल करना (Solution of a Quadratic Equation by Factorisation)
यदि वर्ग समीकरण kx2 – 10x + 3 = 0 का एक मूल 3 है, तो k का मान ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति:
kx2 – 10x + 3 = 0 इस वर्ग समीकरण का एक मूल 3 है।
x = `square` यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर,
k`square`2 – 10 × `square` + 3 = 0
∴ `square` – 30 + 3 = 0
∴ 9k = `square`
∴ k = `square`
Concept: वर्ग समीकरण हल करने का सूत्र
वर्ग समीकरण x2 + 10x + 2 = 0 को सूत्र-विधि से हल करो।
Concept: वर्ग समीकरण हल करने का सूत्र
संख्या 460 को किसी प्राकृत संख्या से भाग देने पर भागफल, भाजक के 9 गुने से 2 अधिक तथा शेषफल 5 आता हो, तो भाजक तथा भागफल ज्ञात करो।
Concept: वर्गसमीकरण का उपयोजन (Application of Quadratic Equation)
वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप निश्चित करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:
x2 + 2x - 9 = 0
उकल:
x2 + 2x - 9 = 0 की तुलना ax2 + bx + c = 0 से करने पर
a = 1, b = 2 c = `square`
∴ b2 – 4ac = (2)2 – 4 × `square` × `square`
Δ = 4 + `square` = 40
∴ b2 – 4ac > 0
∴ वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक व असमान हैं।
Concept: वर्गसमीकरण के मूलों का स्वरूप
सूत्र की पद्धति से वर्गसमीकरण हल कीजिये:
x2 + 10x + 2 = 0
Concept: वर्ग समीकरण हल करने का सूत्र
पाँच क्रमवार प्राकृत संख्याओं का जोड़ 1455 है, तो वह संख्याएँ ज्ञात कीजिये।
Concept: वर्गसमीकरण का उपयोजन (Application of Quadratic Equation)
`kx^2 - 7x + 12 = 0` इस वर्गसमीकरण का एक मूल 3 है, तो k = ______.
Concept: वर्ग समीकरण के हल
यदि 2 तथा 5 ये वर्गसमीकरण के मूल हों, तो वर्गसमीकरण बनाने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:
कृति:
माना α = 2 तथा β = 5 ये वर्गसमीकरण के मूल हैं।
∴ प्राप्त होने वाला वर्गसमीकरण
x2 - (α + β)x + αβ = 0
∴ x2 - (2 + `square`)x + `square × 5 = 0`
∴ x2 - `square`x + `square = 0`
Concept: वर्गसमीकरण के मूल तथा गुणांकों मेंं संबंध
एक टंकी को दो चलों से पूरा भरने में 6 घंटे लगते हैं। छोटे नल को वह टंकी भरने में लगने वाला समय बड़े नल से लगने वाले समय से 5 घंटे अधिक लगते हैं, तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा ?
Concept: वर्गसमीकरण का उपयोजन (Application of Quadratic Equation)
निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र विधि से हल कीजिये:
3m2 − m − 10 = 0
Concept: वर्ग समीकरण हल करने का सूत्र
