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Question
यदि x = a और y = b समीकरणों x – y = 2 और x + y = 4, का हल है, तो a और b के मान क्रमश : हैं ______।
Options
3 और 5
5 और 3
3 और 1
–1 और –3
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Solution
यदि x = a और y = b समीकरणों x – y = 2 और x + y = 4, का हल है, तो a और b के मान क्रमश : हैं 3 और 1।
स्पष्टीकरण:
चूँकि x = a और y = b समीकरणों का हल है,
x – y = 2 और x + y = 4
इसलिए a – b = 2 … (i)
और a + b = 4 … (ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है,
2a = 6
⇒ a = 3
a का मान समीकरण (i) में रखें,
⇒ 3 – b = 2
⇒ b = 1
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए:
px + qy = p - q
qx - py = p + q
c का वह मान, जिसके लिए समीकरणों cx – y = 2 और 6x – 2y = 3 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, है ______।
आश्रित रैखिक समीकरणों के युग्म का एक समीकरण –5x + 7y = 2 है दूसरा समीकरण हो ______।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
3x – y – 5 = 0 और 6x – 2y – p = 0,
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– x + py = 1 और px – y = 1,
यदि समीकरण-युग्म का कोई हल नहीं है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
– 3x + 5y = 7 और 2px – 3y = 1
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y – 5 = 0 और px – 6y – 8 = 0,
यदि समीकरण-युग्म का एक अद्वितीय हल है।
निम्नलिखित समीकरण-युग्मों (i) से (iv) में p और (v) में p तथा q के मान ज्ञात कीजिए :
2x + 3y = 7 और 2px + py = 28 – qy,
यदि समीकरण-युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
दो सीधे पथ समीकरणों x – 3y = 2 और –2x + 6y = 5 द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।
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