Question

The relation R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} on the set {1, 2, 3} is ___________________ .

Options

• symmetric only

• reflexive only

• an equivalence relation

• transitive only

Answer 1

an equivalence relation

R={ (a, b) : a = b and a, b ∈ A }

Reflexivity : Let a ∈ A 

Here,

a = a 

⇒ (a, a) ∈ R for all a ∈ A

So, R is reflexive on A

Symmetry : Let a, b ∈ A such that (a, b) ∈ R. Then,

(a, b) ∈ R

⇒ a = b

⇒ b = a

⇒ (b, a) ∈ R for all a ∈ A

So, R is symmetric on A.

Transitive : Let a, b, c ∈ A such that (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R.

Then, (a, b) ∈ R ⇒ a = b and (b, c) ∈ R ⇒ b = c

⇒ a = c 

⇒ (a, c) ∈ R for all a ∈ A

So, R is transitive on A.

Hence, R is an equivalence relation on A.