Question

समांतर `square` ABCD के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AO = 5, BO = 12 तथा AB = 13 तो सिद्ध कीजिए कि `square` ABCD समचतुर्भुज है।

Answer 1

AO = 5, BO = 12, AB = 13    ...(दत्त)

AO² + BO² = 5² + 12²

AO² + BO² = 25 + 144

AO² + BO² = 169     ...(i)

AB² = 13² =169        ...(ii)

AO² + BO² = AB²     ...[(i) और (ii) से]

पाइथागोरस प्रमेय के विलोम से,

∠AOB = 90°     ...(iii)

समांतर चतुर्भुज ABCD में,

विकर्ण AC ⊥ विकर्ण BD    ...[(iii) से]

∴ `square`ABCD समचतुर्भज है।     ...(यदि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब पर प्रतिच्छेदित करें, तो वह समचतुर्भुज होता है।)