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प्रश्न
समांतर `square` ABCD के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AO = 5, BO = 12 तथा AB = 13 तो सिद्ध कीजिए कि `square` ABCD समचतुर्भुज है।
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उत्तर
AO = 5, BO = 12, AB = 13 ...(दत्त)
AO2 + BO2 = 52 + 122
AO2 + BO2 = 25 + 144
AO2 + BO2 = 169 ...(i)
AB2 = 132 =169 ...(ii)
AO2 + BO2 = AB2 ...[(i) और (ii) से]
पाइथागोरस प्रमेय के विलोम से,
∠AOB = 90° ...(iii)
समांतर चतुर्भुज ABCD में,
विकर्ण AC ⊥ विकर्ण BD ...[(iii) से]
∴ `square`ABCD समचतुर्भज है। ...(यदि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब पर प्रतिच्छेदित करें, तो वह समचतुर्भुज होता है।)
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