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Question
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं 2x + y = 4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिये गये समीकरण
2x + y = 4 …(i)
2x – 2y = 6 …(ii)
एवं x – 3y + 5 = 0
समीकरण (i) व (ii) को हल करने पर
x = 2, y = 0
समीकरण (ii) व (iii) को हल करने पर
x = 4, y = 3
समीकरण (iii) व (i) को हल करने पर
x = 1, y = 2
अभीष्ट क्षेत्रफल
`= int_1^4 "y dx" ("समीकरण" ("iii")) - int_1^2 "y dx" ("समीकरण" ("i")) - int_2^4 "y dx" ("समीकरण" ("ii"))`
`= int_1^4 1/3 (x + 5) "dx" - int_1^2 (4 - 2x) "dx" - int_2^4 1/2 (3x - 6) "dx"`
`= 1/3 (x^2/2 + 5x)_1^4 - (4x - x^2)_1^2 - 1/2 (3/2 x^2 - 6x)_2^4`
`= 1/3 (8 + 20 - 1/2 - 5) - (8 - 4 - 4 + 1) - 1/2 (24 - 24 - 6 + 12)`
`= 1/3(45/2) - 1 - 1/2 xx 6`
`= 15/2 - 1 - 3`
`= 15/2 - 4`
`= (15 - 8)/2`
`= 7/2` वर्ग इकाई
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वक्र y = x + 1 तथा x = 2 और x = 3 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
वक्र x = 2y + 3 तथा y = 1 और y = –1 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है
