Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेद करते हुए वृत्तों के केंद्रों की रेखा प्रतिच्छेदन के दो बिंदुओं पर समान कोण अंतरित करती है।
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि दो वृत्त जिनके केंद्र O और O' हैं, एक दूसरे को क्रमशः बिंदु A और B पर काटते हैं। आइए हम OO' से जुड़ें।
In ΔAOO' and BOO',
OA = OB (वृत्त की त्रिज्या 1)
O'A = O'B (वृत्त की त्रिज्या 2)
OO' = OO' (सामान्य)
ΔAOO' ≅ ΔBOO' (By SSS सर्वांगसमता नियम)
∠OAO' = ∠OBO' (By CPCT)
इसलिए, दो प्रतिच्छेदी वृत्तों के केंद्रों की रेखा प्रतिच्छेदन के दो बिंदुओं पर समान कोण अंतरित करती है।
RELATED QUESTIONS
किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिंदु पर अंतरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर भी अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD हैं।
एक वृत्त की क्रमशः 5 सेमी 11 सेमी लम्बाई की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं और इसके केंद्र के विपरीत दिशा में हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
एक वृत्त की दो समानांतर जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर है, तो केंद्र से दूसरी जीवा की दूरी क्या है?
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से होकर जाने वाला वृत्त, CD (यदि आवश्यक हो तो) को E पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AE = AD है।
एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण हैं `90^@-1/2A, 90^@-1/2B" तथा "90^@-1/2C` हैं
दो सर्वांगसम वृत्त परस्पर बिंदुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। A से होकर कोई रेखाखंड PAQ इस प्रकार खींचा गया है कि P और Q दोनों वृत्तों पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि BP = BQ है।
यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है, तो सिद्ध कीजिए कि इसके विकर्ण भी बराबर हैं।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि यह एक चक्रीय है।
