Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।
Advertisements
Solution
मान लीजिए ABCD एक चक्रीय समांतर चतुर्भुज है।
∠A + ∠C = 180° ...(चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण) ... (1)
हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
∴ ∠A = ∠C और ∠B = ∠D
समीकरण (1) से,
∠A + ∠C = 180°
⇒ ∠A + ∠A = 180°
⇒ 2 ∠A = 180°
⇒ ∠A = 90°
समांतर चतुर्भुज ABCD का एक आंतरिक कोण 90° है। अतः यह एक आयत है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं । B से जाने वाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृतों को A, D और P, Q पर क्रमश: प्रतिछेद करते हुए खींचे गए हैं (देखिए आकृति में)। सिद्ध कीजिए कि ∠ACP = ∠QCD है।
एक वृत्त की दो समानांतर जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर है, तो केंद्र से दूसरी जीवा की दूरी क्या है?
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से होकर जाने वाला वृत्त, CD (यदि आवश्यक हो तो) को E पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AE = AD है।
दो सर्वांगसम वृत्त परस्पर बिंदुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। A से होकर कोई रेखाखंड PAQ इस प्रकार खींचा गया है कि P और Q दोनों वृत्तों पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि BP = BQ है।
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसमें ∠A = 90°, ∠B = 70°, ∠C = 95° और ∠D = 105° है।
यदि A, B, C और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 45° और ∠BDC = 45° है, तो A, B, C और D चक्रीय है।
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है कि A शीर्षों B, C और D से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि ∠CBD + ∠CDB = `1/2` ∠BAD है।
एक चतुर्भुज ABCD एक वृत्त के अंतर्गत इस प्रकार है कि AB वृत्त का व्यास है और ∠ADC = 130° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि यह एक चक्रीय है।
