Question

शीर्षों A(2, 3), B(4, –1) और C(1, 2) वाले त्रिभुज ABC के शीर्ष A से उसकी संमुख भुजा पर लंब डाला गया है। लंब की लंबाई तथा समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए AM रेखा BC पर लंब डाला गया है

(i) रेखा BC की ढाल

= `("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)`

= `(2 + 1)/(1 - 4)`

= `3/ (-3)`

= −1

AM ⊥ BC,

∴ लंब AM की ढाल = `(-1)/"m"`

= `(-1)/(-1)`

= 1

रेखा AM बिंदु A से जाती है और ढाल = 1 है।

∴ AM का समीकरण

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 3 = 1(x – 2)

या x – y + 1 = 0

(ii) बिंदु B(4, –1) और C(1, 2) से होकर जाने वाली रेखा BC का समीकरण

`"y"- "y"_1 = ("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)("x" - "x"_1)`

y + 1 = `(2 + 1)/(1 - 4) ("x" - 4)`

= `3/(-3) ("x" - 4)`

= −x + 4

x + y − 3 = 0

∴ बिंदु A से BC पर डाले गए लंब AM की लंबाई

= `(2 + 3 -3)/sqrt(1^2 + 1^2)` ..........`[∵ "d" = ("ax"_1 + "by"_1 + "c")/sqrt("a"^2 + "b"^2)]`

= `2/sqrt2`

= `sqrt2`