Advertisements
Advertisements
Question
शीर्षों A(2, 3), B(4, –1) और C(1, 2) वाले त्रिभुज ABC के शीर्ष A से उसकी संमुख भुजा पर लंब डाला गया है। लंब की लंबाई तथा समीकरण ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए AM रेखा BC पर लंब डाला गया है
(i) रेखा BC की ढाल
= `("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)`
= `(2 + 1)/(1 - 4)`
= `3/ (-3)`
= −1
AM ⊥ BC,
∴ लंब AM की ढाल = `(-1)/"m"`
= `(-1)/(-1)`
= 1
रेखा AM बिंदु A से जाती है और ढाल = 1 है।
∴ AM का समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 1(x – 2)
या x – y + 1 = 0
(ii) बिंदु B(4, –1) और C(1, 2) से होकर जाने वाली रेखा BC का समीकरण
`"y"- "y"_1 = ("y"_2 - "y"_1)/("x"_2 - "x"_1)("x" - "x"_1)`
y + 1 = `(2 + 1)/(1 - 4) ("x" - 4)`
= `3/(-3) ("x" - 4)`
= −x + 4
x + y − 3 = 0
∴ बिंदु A से BC पर डाले गए लंब AM की लंबाई
= `(2 + 3 -3)/sqrt(1^2 + 1^2)` ..........`[∵ "d" = ("ax"_1 + "by"_1 + "c")/sqrt("a"^2 + "b"^2)]`
= `2/sqrt2`
= `sqrt2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
रेखा x – 7y + 5 = 0 पर लंब और x-अंत: खंड 3 वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
रेखाओं `sqrt3"x" + "y" = 1` और `"x" + sqrt3"y" = 1` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं (h, 3) और (4, 1) से जाने वाली रेखा, रेखा 7x – 9y – 19 = 0 को समकोण पर प्रतिच्छेद करती है। h का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि बिंदु (x1, y1) से जाने वाली और रेखा Ax + By + C = 0 के समांतर रेखा का समीकरण A(x – x1) + B(y – y1) = 0 है।
बिंदु (−1, 3) से रेखा 3x – 4y – 16 = 0 पर डाले गये लंबपाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से रेखा y = mx + c पर डाला गया लंब रेखा से बिंदु (−1, 2) पर मिलता है। m और c के मान ज्ञात कीजिए।
यदि p और q क्रमशः मूल बिंदु से रेखाओं x cos θ – y sin θ = k cos 2θ और x sec θ +y cosec θ = k पर लंब की लंबाइयाँ हैं तो सिद्ध कीजिए कि p2 + 4q2 = k2
यदि p मूल बिंदु से उस रेखा पर डाले लंब की लंबाई हो जिस पर अक्षों पर कटे अंत: खंड a और b हों, तो दिखाइए कि `1/"p"^2 = 1/"a"^2 + 1/"b"^2`
उन रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनके अक्षों से कटे अंतः खंडों का योग और गुणनफल क्रमशः 1 और –6 है।
यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण y = m1x + c1, y = m2x + c2 और y = m3x + c3 हैं, संगामी हैं तो दिखाइए कि m1(c2 – c3) + m2(c3 – c1) + m3(c1 – c2) = 0
दर्शाइए कि मूल बिन्दु से जाने वाली और रेखा y = mx + c से θ कोण बनाने वाली उस रेखा का समीकरण `"y"/"x" = ±("m" + tan θ)/(1 - "m" tan θ)` हैं।
(−1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखाखंड को रेखा x + y = 4 किस अनुपात में विभाजित करती है?
समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंतय बिंदु (1, 3) और (−4, 1) हैं। त्रिभुज के पाद (legs) (समकोणीय भुजाओ) का एक समीकरण ज्ञात कीजिए जो कि दोनों अक्षरों के सामांतर हो।
समांतर रखाओं 9x + 6y – 7 = 0 और 3x + 2y + 6 = 0 से समदूरस्थ रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
दिखाइए कि `(sqrt("a"^2 - "b"^2), 0)` और `(-sqrt("a"^2 - "b"^2), 0)` बिंदुओं से रेखा `"x"/"a" cos θ + "y"/"b" sin θ = 1` पर खींचे गये लंबों की लंबाइयों का गुणनफल b2 है।
एक व्यक्ति समीकरणों 2x – 3y + 4= 0 और 3x + 4y – 5 = 0 से निरूपित सरल रेखीय पथों के संधि बिंदुओं (junction/crossing) पर खड़ा है और समीकरण 6x – 7y + 8 = 0 से निरूपित पथ पर न्यूनतम समय में पहुँचना चाहता है। उसके द्वारा अनुसरित पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।
